ヘルツ接触理論（球−平面） — ソルバー別実装

CONTACT PAIR で球面をslave surface、平面をmaster surfaceに指定する。摩擦なしならSURFACE INTERACTION + *SURFACE BEHAVIOR, PRESSURE-OVERCLOSURE=HARD を設定。

NLGEOM=YES のSTATICステップで荷重をRampで印加。自動増分（CONTROLS, PARAMETERS=FIELD で接触の安定化制御）を使い、最終荷重で接触が安定するまで反復。

出力: CPRESS（面圧）、COPEN（ギャップ）、U（変位）をフィールド出力。History出力でRF（反力）とU（変位）を記録し、$P-\delta$曲線を作成。

V&Vでは Contact Pair を推奨する。General Contact はアルゴリズムが自動選択されて透明性が低い。Contact Pair なら Surface-to-Surface discretization + Augmented Lagrange を明示的に指定でき、レポートに設定を明記しやすい。

SOL 400（非線形）+ BCTABLE/BCONPRG で接触定義。BCBODY1でmaster、BCBODY2でslaveを指定。BCTPARM で接触アルゴリズムのパラメータを制御。

Nastranの接触はAbaqusに比べて設定項目が多く複雑だが、ペナルティ法とラグランジュ法の切り替えがBCTPARMで明示的に制御できる。

同等のメッシュ密度・接触アルゴリズムで、接触半径と最大面圧は2〜3%以内で一致する。荷重-変位曲線の$P \propto \delta^{3/2}$の指数は両者とも理論値の1.5に非常に近い値（1.48〜1.52）を示す。

CalculiXは*CONTACT PAIRをAbaqus互換で実装しており、HEX20要素のface-to-face接触が可能。Hertz問題では商用ソルバーと遜色ない結果が得られる。

Code_Asterは DEFI_CONTACT + FORMULATION='DISCRETE' または 'CONTINUE' で接触定義。CONTINUEが拡張ラグランジュに相当し、Hertz問題に適している。

Hertz問題が最良のリトマス試験だ。OSSの結果が理論値に5%以内で一致し、メッシュ収束が確認できれば、その接触アルゴリズムの基本的な信頼性は保証される。その上で商用ソルバーとのクロスチェックを行えば、独立した二重検証になる。