円板の曲げ（周辺固定・等分布荷重） — トラブルシューティング

膜ロッキングまたはせん断ロッキングの可能性が高い。薄板（$t/a < 0.01$）で完全積分のシェル要素を使うと発生しやすい。

対策:

• 低減積分要素（S8R、CQUAD8のREDUCED INTEGRATION）に切り替える
• S8R5（薄板専用5DOF要素）を使う
• メッシュを細かくすればロッキングの影響は減少するが根本解決にはならない

8節点シェルの低減積分では面外のアワーグラスモードは通常発生しない。問題は4節点シェル（S4R）の場合で、メッシュが粗いと面外のアワーグラスが出る。この問題ではS8R以上を使えば安全だ。

縮退要素（中心で1点に収束するウェッジ状の要素）のヤコビアンがゼロに近づくことが原因だ。3次元のソリッドモデルで特に顕著。

対策:

• 中心にウェッジ要素を配置し、ヤコビアン比を0.3以上に保つ
• O-gridメッシュで中心の縮退を回避する
• 中心の1節点を評価から除外し、周辺の節点で外挿する

軸対称モデルでは $r = 0$ が対称軸であり、特殊な取り扱い（$u_r = 0$ の自動拘束）がなされるから、3Dモデルのような中心の縮退問題は発生しない。これが軸対称モデルの大きな利点だ。

劇的に結果が変わる。回転拘束なしだと単純支持に近い挙動になり、たわみが4倍以上になる。固定端のシェル要素では並進3自由度に加えて回転3自由度（ENCASTRE = 123456）を全て拘束する必要がある。

Nastranの SPC1 で 123456 を指定するか、AbaqusのENCASTRE typeを使う。6自由度シェル（S8R）と5自由度シェル（S8R5）では拘束すべき自由度が異なるから、要素タイプに応じた確認が必要だ。

反力のモーメント成分をチェックするのが最速だ。固定端の全節点の反モーメントを合算し、それが等分布荷重による周辺モーメントの理論値 $-qa^2/8 \times 2\pi a$ と一致するか確認する。これが合わなければ境界条件の設定に問題がある。