翼型・翼の空力解析 — 数値解法と実装

有限体積法（FVM）が主流だ。セル中心型スキームで、支配方程式を各セルの体積で積分して離散化する。

対流項の離散化が精度の鍵を握る。2次精度以上のスキームが必須で、具体的にはこのような選択肢がある。

そうだ。FluentではRoe-FDS、STAR-CCM+ではAUSM+スキームが遷音速翼型によく使われる。OpenFOAMだとrhoCentralFoamソルバーが衝撃波捕獲に対応しているよ。

大きく変わる。分けて説明しよう。

非圧縮性（低速翼型）: SIMPLE系アルゴリズムを使う。圧力補正方程式を反復的に解いて速度場と圧力場を連成させる。

圧縮性（遷音速以上）: 密度ベースのカップルドソルバーを使う。連続・運動量・エネルギー方程式を同時に解く。時間進行法で定常解に収束させるんだ。

2D翼型ならC型やO型の構造格子が精度・効率の両面で最良だ。3D翼では非構造格子にプリズム層を組み合わせるのが一般的だよ。

構造格子の場合のメッシュパラメータ目安:

• 翼弦方向: 200--400点（前縁・後縁に集中配置）
• 法線方向: 最低100点（$y^+=1$, 成長率1.1--1.2）
• スパン方向（3D）: アスペクト比に応じて50--200面
• 遠方境界: 翼弦の30--50倍

前縁はよどみ点で圧力勾配が急変する場所だ。後縁は上面・下面の境界層が合流するクッタ条件の適用点であり、循環の大きさを決める。どちらも揚力予測に直結する重要な領域だよ。

残差だけでなく、空力係数のモニタリングが必須だ。

• 残差: 全方程式で $10^{-5}$ 以下（理想は $10^{-6}$）
• $C_L$ の変動: 直近100反復で$\pm 0.001$以内
• $C_D$ の変動: 直近100反復で$\pm 0.0001$以内
• 質量保存: 入口と出口の質量流量差が$10^{-6}$以下

そうだ。抗力は圧力抗力と摩擦抗力の微妙なバランスで決まるから、揚力よりも収束に敏感なんだ。1カウント（$\Delta C_D = 0.0001$）の精度を出すには細心の注意が要るよ。