埋め込み境界法（IBM） — トラブルシューティング

Peskin型の界面のぼやけ（diffuse interface）はデルタ関数のサポート幅に起因する。改善策は以下の通り。

壁面の精度が重要（Re数が高い、壁面熱伝達が必要）ならSharp interface法（Ghost cell、Cut-cell）を選ぶ。構造が薄くて柔軟（弁、膜）で、壁面境界層の精密な解像がそこまで重要でないならPeskin型でも十分だ。

Direct Forcing型IBMでは、物体内部のセルを「Dead cell」として速度をゼロにするが、速度場の連続性が完全には保証されないため、微小な質量流入/流出が生じることがある。対策として、

1. 質量ソース補正: 物体表面を通過する質量フラックスを毎ステップ計算し、補正ソース項で打ち消す

2. Pressure correction: 物体内部の圧力方程式を修正して質量保存を強制

3. Cut-cell法への移行: 幾何学的に正確なセル体積を使うため保存性が高い

蓄積する。特に周期運動する物体（振動する翼、回転するプロペラ）では、サイクルごとに微小な体積誤差が蓄積して非物理的な圧力場の変動が生じる。質量保存の補正は長時間計算では必須と考えた方がいい。

物体のサイズ $D$ に対する格子幅 $h$ の比が重要だ。

そう。だからこそAMR（Adaptive Mesh Refinement）との組み合わせが重要なんだ。Basiliskは8レベルの八分木AMRを標準搭載していて、界面近傍だけ高解像度にできる。等間隔格子比で実効的に10-100倍の効率化が可能だよ。