ベルヌーイの定理 — 先端技術と研究動向

もちろん。非定常のオイラー方程式を流線に沿って積分すると、非定常ベルヌーイ式が得られる。

ここで $\phi$ は速度ポテンシャル（$\mathbf{u} = \nabla\phi$）。非定常項 $\partial\phi/\partial t$ が追加される。水撃作用（ウォーターハンマー）の解析や、心臓弁の非定常流にも応用される。

等エントロピー流れを仮定すると、圧縮性ベルヌーイ式が得られる。

または、全圧と静圧の関係として次の等エントロピー関係式が使われる。

空気（$\gamma = 1.4$）でMa = 0.3の場合、$p_0/p \approx 1.064$ で、非圧縮（$p_0/p \approx 1.065$）との差は0.1%程度。Ma > 0.3で差が顕著になり始める。

回転座標系でのベルヌーイ式はロタルピー（rothalpy）の保存として表される。

ここで $h$ はエンタルピー、$W$ は相対速度、$U$ は周速。これはポンプやタービン翼の設計で基礎となる関係式だ。

時間平均したRANS場では、平均流に対して「修正ベルヌーイ式」を使うことがある。

ここで $k = \frac{1}{2}\overline{u_i'u_i'}$ が乱流エネルギー。変動速度のエネルギーを考慮しないと全圧が過小評価される。これがFluent等で全圧出力に乱流エネルギー項を含めるオプションがある理由だ。