Newton-Raphson法の失敗

Newton-Raphson法は、非線形方程式 R(u) = F_ext - F_int = 0 を反復的に解く手法だ。各反復で接線剛性マトリクス K_T を使って変位修正量 Δu = K_T^(-1) × R を計算する。この手法が失敗する根本原因は、K_T が現在の解の近傍で十分に良い近似になっていないことだ。

メッセージ: ***ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT. THE ANALYSIS HAS BEEN TERMINATED.

.staファイルの最後の増分を確認:

• SEVERE DISCONTINUITY ITERATIONSが多い → 接触チャタリング
• EQUILIBRIUM ITERATIONSが最大（通常16）に達している → 収束が遅い
• CUTBACK回数が多い → 増分サイズが小さくても収束しない

メッセージ: *** FATAL: MAXIMUM NUMBER OF STIFFNESS UPDATE EXCEEDED IN NLSTEP

NLPARM/NLPCI のパラメータ:

• MAXITER: 最大反復数（デフォルト25）→ 50に増加
• KSTEP: 剛性更新頻度。-1でフルNewton（毎反復更新）
• CONV: 収束判定。PW（力とワーク）→ W（ワークのみ）で緩和

AnsysではNROPT,FULLでフルNewton法に切り替え。PRED,ONで予測子を有効にすると初期推定が改善される。

接触がある非線形問題ではフルNewtonが安定。材料非線形のみでメッシュが大規模な場合はModified Newton（BFGS更新）が効率的。Abaqusの*STEP, UNSYMM=YESは非対称剛性が必要な場合（摩擦接触、非関連塑性流れなど）に使う。