RNG k-εモデル — 数値解法と実装

ソルバーの観点では、k方程式の離散化は同一で、ε方程式のソース項に $R$ 項が追加されるだけだ。ただし、$R$ 項は $\eta = Sk/\varepsilon$ に依存し、$\varepsilon$ 自身にも依存するため、陰的な処理が必要になる。

$R$ 項を $\varepsilon$ について線形化する。$R = \frac{C_\mu \rho \eta^3(1-\eta/\eta_0)}{(1+\beta\eta^3)} \frac{\varepsilon^2}{k}$ なので、$\eta < \eta_0$ のとき $R > 0$（ソース項）、$\eta > \eta_0$ のとき $R < 0$（シンク項）となる。

シンク項の場合は対角項に加算して暗黙的に処理し、ソース項の場合はソースベクトルに加算する。この分離により数値安定性が向上する。

RNG k-εモデルは本来高Re数モデルだから壁関数を使う。ただしFluentやCFXでは「Enhanced Wall Treatment」オプションがあり、低Re数領域を2層モデルで処理できる。

constant/turbulenceProperties で以下のように設定する。

```

RAS

{

RASModel RNGkEpsilon;

turbulence on;

printCoeffs on;

}

```

壁関数は 0/ ディレクトリの各変数ファイルで指定する。例えば nut には nutkWallFunction、epsilon には epsilonWallFunction を使う。

Models → Viscous → k-epsilon → RNG を選択。オプションで:

• Differential Viscosity Model: 低Re数効果を含む有効粘性の式を使用
• Swirl Dominated Flow: 旋回修正を追加（旋回数が大きい場合に有効）

これらのオプションは標準k-εにはないRNG固有の機能だ。