ティモシェンコ梁理論 — トラブルシューティングガイド

EB梁のトラブルに加えて、ティモシェンコ梁特有の問題がある。

正常な結果だ。ティモシェンコ梁はせん断変形を含むから、EB梁の理論値より大きいたわみになる。差はせん断たわみ $PL/(GA_s)$ に対応する。

検証方法：

• ティモシェンコ梁の理論値（EB＋せん断項）と比較して一致するか確認
• $L/h$ を十分大きくして（100程度）解析し、EB梁の理論値に収束するか確認

$\kappa$ の設定ミスが最も多い原因だ。

対処法：

• 断面形状自動計算を使う — PBEAML(Nastran), *BEAM SECTION(Abaqus)
• 手動設定する場合は理論値と照合 — 矩形: 5/6, 円形: 6/7, I形: $A_w/A$ 程度

以下の症状が出たらせん断ロッキングを疑う：

• たわみがEB梁の理論値より小さい（硬すぎる応答）
• メッシュを細かくすると結果が大きく変わる
• $L/h$ が大きい梁でもEB梁より硬い結果が出る

ただし主要ソルバーのデフォルト梁要素はせん断ロッキング対策済みだから、通常は問題にならない。ユーザーサブルーチンで独自に実装する場合に注意が必要。

確認：

• ねじり定数 $J$ が設定されているか — $J = 0$ だとねじり剛性がゼロ
• ねじりの自由度が拘束されていないか — 端部で全自由度を拘束すると回転も止まる
• 偏心荷重が正しく与えられているか — せん断中心からオフセットした荷重がねじりを発生

サン・ブナンねじり定数 $J$ は薄肉開断面の場合：

フランジとウェブの板幅 $b_i$ と板厚 $t_i$ の3乗の和。フィレットがあれば10〜20%増加する。断面形状自動計算を使えば正確に出る。

• EB梁の理論値より大きいたわみ → 正常（せん断変形分）
• $\kappa$ のデフォルト値 → ソルバーごとに確認。Nastranは1.0に注意
• せん断ロッキング → 主要ソルバーは対策済み。独自実装時に注意
• ねじりが出ない → $J$ の設定、ねじり自由度の拘束を確認
• 迷ったら断面形状自動計算 → 手動入力のミスを排除

そう。梁要素のトラブルの大半は断面パラメータの設定ミスだ。自動計算を使えばミスの大部分は防げる。それでも結果がおかしいときは、単純な問題（片持ち梁等）で理論値と照合する。基本に忠実であることが最良のデバッグだ。