オイラー方程式（圧縮性） — トラブルシューティングガイド

よくあるトラブルをパターン別に整理しよう。

症状: 物理的にありえない膨張衝撃波が解に含まれる

原因: Roeスキームはエントロピー条件を自動的には満たさない。固有値がゼロに近い場合にentropy violationが起こる。

対策: エントロピー修正（Harten-Hyman fix）を適用する。

$\delta$ は小さな正の値（例: $0.1 \times (|u| + a)$）。Fluentではデフォルトでentropy fixが適用されているから通常は問題ない。

症状: bow shock（離脱衝撃波）の前面にニキビ状の凸凹が発生する。特に格子が衝撃波に対して正対している場合に起きやすい。

原因: Roe等のリーマンソルバーの固有の不安定性。接触不連続に対する散逸が不足。

対策:

• HLLCソルバーに切り替え（接触波の散逸が適度にある）
• Roeソルバーに人工的なshear viscosityを追加
• メッシュを衝撃波に対してわずかに斜めにする（実用的な回避策）

症状: 計算中に密度や圧力が負値になって発散

原因: 高次精度再構築で、衝撃波近傍でオーバーシュート/アンダーシュートが発生。リミッターが不十分。

対策:

• より散逸的なリミッター（minmod）に切り替え
• positivity-preserving limiter を使用
• CFL数を下げる（0.3〜0.5程度に）
• failsafe機構: 負値が検出されたら局所的に1次精度に落とす

強い衝撃波（圧力比10以上）の問題では、最初から保守的な設定（1次精度、小さいCFL）で計算を開始し、安定したら徐々に高次精度に切り替えるのが安全だ。

症状: 計算領域の境界から衝撃波や圧力波が反射して、定常解が得られない

対策:

• 遠方場境界にcharacteristic-based NRBC（Non-Reflecting Boundary Condition）を使用
• 計算領域を十分大きく取る（翼弦長の20〜50倍）
• スポンジ層（ダンピングゾーン）を境界近傍に追加

その通り。Navier-Stokes方程式では粘性項が自然な散逸を提供するから安定化されるが、オイラー方程式では数値スキームの散逸だけが安定化要因になる。だからスキームの選択とパラメータ調整がより重要なんだ。