Realizable k-εモデル — 先端的話題

Realizableの $C_\mu$ 可変化は線形渦粘性の範囲内の改良だ。その先には非線形渦粘性モデル（NLEVM）がある。

これにより、二次流れの予測（ダクト内二次流れなど）が改善される。ただし実装が複雑で収束が難しく、工業的にはまだあまり普及していない。

レイノルズ応力テンソル $R_{ij} = \overline{u_i'u_j'}$ は半正定値でなければならない。つまり全ての固有値が非負だ。Boussinesq仮説で表すと:

$\nu_t S$ が $k/3$ を超えると法線応力の一つが負になる。これを防ぐには:

これがまさにRealizableモデルの $C_\mu$ の定義式だ。物理的制約から数学的に導出されているのが美しいところだ。

Fluent等ではDES (Detached Eddy Simulation) のベースモデルとしてRealizable k-εを選択できる。この場合、壁面近傍はRANS（Realizable k-ε）で、壁面から離れた領域ではLES的に振る舞う。

$\varepsilon$ 方程式の散逸項を修正してLES的なサブグリッド散逸に置き換える。格子幅 $\Delta$ に基づく長さスケールを導入する。

大規模な非定常剥離が支配的な流れ（車体後流、建物周り風など）ではDESが有効だ。ただしメッシュ要件が大幅に厳しくなるので、まずはRANSで全体像を把握してからDES化を検討するのが実務的だ。