クエット流れ（平行平板間せん断流） — 数値解法と実装

simpleFoamを使う。ケースの構成は:

• constant/transportProperties: nu 1e-06（動粘性係数）
• 0/U: 上壁 fixedValue uniform (1 0 0)、下壁 fixedValue uniform (0 0 0)、前後面 empty
• 0/p: 入口・出口 fixedValue uniform 0
• system/fvSchemes: div(phi,U) Gauss linear で十分

2Dメッシュ（blockMeshで1セル×N_y×1セル）で解く。N_y = 5でも速度分布は厳密一致する。

fixedValueで壁面速度を直接指定する。movingWallVelocityという境界条件もあるが、これはメッシュが移動するALE計算用であり、壁面が固定位置で速度のみ指定する場合はfixedValueで良い。

壁面境界条件でMoving Wall optionを有効にし、Speed = 1 m/sを設定する。定常ソルバー（Pressure-Based, Coupled or SIMPLE）で解く。離散化はSecond Orderを選択。

Fluentの場合、内部的にはRhie-Chow補間による圧力-速度カップリングが使われるが、クエット流れでは圧力勾配がゼロだからこの補間の精度は問題にならない。壁関数は使わず、Laminar modelを指定する。

Re = 10000で乱流モデルを有効にすると、層流理論解からずれる。k-εモデルは壁近傍で乱流粘性を生成し、速度プロファイルが非線形になる。これは乱流モデルの挙動であってコードのバグではない。Code Verificationでは必ずLaminarモデルで実行し、理論解との一致を確認する。

線形速度場だから、線形以上の離散化スキームで理論的には1セルで厳密解が得られる。実際にはFVMの面補間（linear, upwind等）の次数に依存する。

全スキームで厳密一致する。これはクエット流れの特殊性で、非線形の速度場（Poiseuille流れ）では差が出る。

いや、「厳密一致するはずなのにしない」場合にバグが検出できる。境界条件の内部補間、壁面速度の取り扱い、圧力方程式のゼロ勾配条件など、実装の細部でミスが潜んでいることがある。また、非一様メッシュ（バイアスメッシュ）での精度検証にも使える。