大動脈弁FSI解析 — 数値解法と実装

大きく3つのアプローチがある。

Kamensky, Hsu, Bazilevs (2015)が提案した手法で、NURBSベースの弁尖モデルを固定流体メッシュに埋め込む。IB法の弱点（デルタ関数のスメアリング）をNitsche法による界面条件で克服しているんだ。テキサス大オースティンのBazilevs研究室がリードしている分野だよ。

IBAMR（Immersed Boundary Adaptive Mesh Refinement）がオープンソースの代表格だ。Griffith教授（ノースカロライナ大）が開発しており、IBFE（Immersed Boundary Finite Element）法で弁尖のFEM構造をSAMRAI適応メッシュ上の流体に埋め込む。

流体はNavier-Stokes方程式をペナルティ法付きIB法で解く。

弁尖の弾性力 $\mathbf{F}$ はFEMで計算し、デルタ関数で流体格子に分散する。

弁の開閉は約30ms（収縮期開始から完全開放まで）で起こる。CFL条件 $\Delta t \leq h/|\mathbf{u}_{max}|$ でピーク流速1.5 m/s、最小格子幅0.1mmとすると $\Delta t \leq 67\mu$s。実際には $\Delta t = 10$〜$50\mu$s で計算する。1心拍（0.8s）のシミュレーションに16,000〜80,000ステップ必要だ。

そう。AMR（適応メッシュ細分化）を使って弁近傍だけ細かくすることが不可欠だ。IBAMRでは弁面から数mm以内を最細格子、遠方を粗格子にして計算量を1/10以下に抑えるよ。