円板の曲げ（周辺固定・等分布荷重） — 実践ガイド

以下を系統的にチェックする。

中心では対称性から $M_r = M_\theta$ でなければならない。メッシュが対称性を壊している場合（例えば四角形メッシュの方向バイアス）、中心で $M_r \neq M_\theta$ が観測される。これはメッシュの品質問題を示す明確なサインだ。

$t/a > 0.1$ ではせん断変形が無視できなくなる。Reissner-Mindlin理論による中心たわみは

第2項がせん断変形の寄与。$\kappa = 5/6$ はせん断補正係数。$t/a = 0.2$ の場合、せん断変形による追加たわみは全たわみの約10%になる。

その通り。C3D20Rは3D弾性体の正確な解を与えるから、板厚が大きい場合はシェル要素よりも正確だ。ただし計算コストが桁違いに大きいから、実用的にはシェル要素の適用限界を把握して使い分けるのが賢明だ。

$w_0 / t > 0.5$ 程度から膜応力の影響が無視できなくなる。幾何学的非線形効果（von Kármán方程式）を考慮する必要がある。荷重-たわみ関係が非線形になり、板が膜的に引っ張られて剛性が増す「ハードニング」が起きる。

Timoshenko & Woinowsky-Kriegerの表に非線形解の数値表がある。FEAでNLGEOM=ONとして増分解析を行い、この参照値と比較するのが標準的な検証手順だ。

$w_{max}/t < 0.3$ なら線形解で十分、$0.3 < w_{max}/t < 1.0$ は非線形解が推奨、$w_{max}/t > 1.0$ は膜解析に近づくから非線形必須だ。実務では一度線形で解いて $w_{max}/t$ をチェックし、閾値を超えていたら非線形に切り替えるのが効率的だ。