円板の曲げ（周辺固定・等分布荷重） — 発展的話題

周辺単純支持の場合、中心たわみは

$\nu = 0.3$ では固定端の場合の約4.1倍になる。これは周辺が回転を許容するためだ。自由端（カンチレバー円板）の場合はさらに複雑な式になる。

各境界条件での理論解と比較することで、シェル要素の回転自由度の拘束処理が正しいかを検証できる。

弾性基盤上の円板（Winkler基盤）の問題はKelvin関数（ber, bei, ker, kei）を含む解になる。特性長さ $l = (D/k)^{1/4}$（$k$はバネ定数）より板が大きい場合、局所荷重に対する応答が半無限板の解に近づく。鉄道の枕木やコンクリート舗装のスラブ解析に応用される。

周辺から等方的な面内圧縮 $N$ を受ける周辺固定円板の臨界座屈荷重は

これは固有値解析（Abaqusの*BUCKLE、NastranのSOL 105）で算出し、理論値と比較する。固有値と座屈モード形状の両方を検証する。

後座屈（ポストバックリング）解析では、座屈モードの微小初期不整（通常は板厚の1%程度）を初期形状に重畳し、非線形静解析（Riks法やアーク長法）で荷重-変位パスを追跡する。理論解はなくなるから、メッシュ収束と複数ソルバー間のクロスチェックでValidationを行う。

周辺固定円板の第1固有振動数は

これはNAFEMSの固有値ベンチマーク（FV32問題シリーズ）にも含まれている。SOL 103（Nastran）や *FREQUENCY（Abaqus）の結果と比較する。高次モードでは節直径・節円の数と形状も検証対象になる。

モーダルハンマー加振や加速度計測で実験モードを取得し、MAC（Modal Assurance Criterion）値でFEAモードと比較する。MAC > 0.9 でモード形状が一致していると判定する。周波数の差は材料定数の不確かさや境界条件の不完全性に起因することが多い。