クエット流れ（平行平板間せん断流） — 発展的話題

非常に重要なベンチマーク問題だ。内円筒が角速度 $\Omega$ で回転する場合、速度分布は

$A$ と $B$ は境界条件から決まる定数。Re数を上げるとTaylor渦が発生し、定常軸対称解から3次元非定常解への遷移が起きる。臨界Taylor数 $\text{Ta}_c$ の予測精度が検証指標になる。

DiPrimaとSwinney（1981）の実験データが参照になる。臨界Taylor数は $\text{Ta}_c \approx 41.2$（半径比 $\eta = 0.5$）。FEAやCFDでの固有値解析、または非定常シミュレーションでのトルク変化から臨界値を特定する。OpenFOAMではpimpleFoamで時間発展させ、軸方向の速度成分が成長し始めるRe数を探る。

Stokesの第2問題（振動平板）の厳密解がある。壁面速度 $U_0\cos(\omega t)$ に対して

$\delta = \sqrt{2\nu/\omega}$ がStokes層の厚さ。非定常CFDソルバーの時間積分精度の検証に最適だ。

振動周期 $T = 2\pi/\omega$ の100分の1以下の時間刻みが目安。Crank-Nicolson（2次精度）やBDF2（2次精度）の時間離散化の精度を、$\Delta t$ の系統的変化で確認する。時間方向のRichardson外挿で時間離散化誤差を推定できる。

平面クエット流れの乱流遷移は線形安定性理論では予測できない（全てのRe数で線形安定）という興味深い性質がある。実際には Re $\approx$ 350 で遷移が起きるが、これは有限振幅擾乱によるサブクリティカル遷移だ。DNSで遷移過程を再現し、実験データ（Tillmark and Alfredsson, 1992）と比較する研究が活発に行われている。

乱流DNS/LESコードの検証に使える。遷移Re数の再現性、統計量（平均速度分布、Reynolds応力）の実験値との一致がValidation指標になる。ただし遷移は初期擾乱に敏感だから、統計的な比較が必要だ。これはCode Verificationではなく、Solution Verificationの領域だ。