非ニュートン流体 — トラブルシューティングガイド

非ニュートン特有のトラブルをパターン別に整理しよう。

症状: 粘度が $10^{30}$ のような非現実的な値になり発散

原因: Power-lawモデルで $\dot{\gamma} \to 0$ のとき $\eta \to \infty$（$n < 1$ の場合）。流れの停滞領域で発生する。

対策:

• 粘度上下限を設定: Fluentでは Minimum Viscosity と Maximum Viscosity を指定。一般に $\eta_{\text{min}} = \eta_\infty$、$\eta_{\text{max}} = \eta_0$ に設定
• Carreauモデルへ変更: ゼロせん断粘度 $\eta_0$ で自動的に上限が設定される
• 背景粘度の追加: Power-law粘度に微小な定数粘度を加える

症状: Herschel-Bulkleyモデルで残差が振動し収束しない

原因: 降伏面（$\tau = \tau_y$）の位置が反復ごとに変動し、「固体⇔液体」の遷移が安定しない

対策:

• Papanastasiou正則化パラメータ $m$ を段階的に増やす: $m = 10 \to 100 \to 1000$ と徐々に上げる
• Bi-viscosityモデル: 降伏前に非常に高い粘度（$10^3 \sim 10^5\,\text{Pa}\cdot\text{s}$）を仮定
• 緩和係数を下げる: 粘度の under-relaxation を0.3-0.5に設定

症状: 壁面近傍で粘度が不正確、圧力損失が理論値と合わない

原因: メッシュが粗く、壁面のせん断速度 $\dot{\gamma}$ が正確に計算できていない

対策:

• 壁面第一層を十分に細かくする（管内流なら $R/\Delta r > 20$ が目安）
• 二次精度以上の勾配スキームを使用
• 壁面に直交するプリズム層を配置

症状: 粘性散逸により温度が上昇、粘度が下がりさらにせん断速度が増大するフィードバックループで発散

原因: 高粘度流体（高分子メルトなど）の高速せん断で粘性散逸が支配的になる

対策:

• エネルギー方程式のViscoeus Dissipation項を有効にする
• 時間刻みを十分に小さくする
• 粘度の温度依存係数を確認（Arrhenius型: $\eta = \eta_0 \exp[E_a/(RT)]$）

非ニュートン流体計算が収束しない場合の系統的なデバッグ手順:

1. まずニュートン流体（$\eta = \eta_0$）で定常解を得る

2. Power-lawを適用し、$n = 0.9$ から始めて徐々に目標値まで下げる

3. 降伏応力がある場合は $\tau_y = 0$ から徐々に上げる

4. 各段階で前のステップの解を初期値として使う

5. 温度依存性は最後に追加する

その通り。「段階的複雑化」は非ニュートン流体に限らず、CFD全般のベストプラクティスだよ。