非ニュートン流体 — 実践ガイドとベストプラクティス

レオメータ（粘度計）で測定した「せん断速度 vs. 粘度」のデータに、モデル式をフィッティングする。具体的な手順はこうだ。

1. 回転式レオメータでせん断速度 $\dot{\gamma} = 0.01 \sim 10^4\,\text{s}^{-1}$ の範囲で粘度を測定

2. 両対数プロットで $\eta$ vs. $\dot{\gamma}$ をプロット

3. 直線部分からPower-lawパラメータ（$K$, $n$）を決定

4. プラトー領域があればCarreauモデル（$\eta_0$, $\eta_\infty$, $\lambda$, $n$）にフィット

5. 降伏応力があればHerschel-Bulkleyモデルに移行

代表的な流体のパラメータ例:

非ニュートン流体のCFD解析フローを整理しよう。

Step 1: レオロジーデータの準備

• レオメータ測定データの取得
• 適切な粘度モデルの選択とフィッティング
• 温度依存性がある場合はWLFモデルやArrheniusモデルも設定

Step 2: メッシュ設計

• 壁面近傍を十分に解像（Power-law流体の速度分布はニュートン流体よりフラット）
• せん断速度の大きい領域を特定して局所細分化

Step 3: ソルバー設定

• まずニュートン流体（$\eta_0$ の値）で定常解を得る
• その解を初期条件にして非ニュートンモデルをON
• 緩和係数を下げる（粘度の緩和も0.5-0.8に設定）

Step 4: 収束確認

• 残差だけでなく、壁面せん断応力や圧力損失のモニターが安定しているか確認

結果の妥当性確認に使える解析解を紹介しよう。

Power-law流体の管内層流速度分布:

$n = 1$ でHagen-Poiseuilleの放物線分布に帰着する。$n < 1$ では中心部がフラットになり、$n > 1$ では尖った分布になる。

そうだ。この解析解とCFDの結果を比較して、粘度モデルの実装が正しいことを確認してから、複雑な形状の解析に進むのがベストプラクティスだ。