標準k-ωモデル（Wilcox） — 数値解法と実装

ωの壁面境界条件が最大のポイントだ。

$y^+ \to 0$ の極限で:

これはDirichlet条件で、数値的にはいくつかの実装方法がある:

1. 壁面第1セル中心の値として設定: $\omega_P = \frac{6\nu}{\beta_1 (\Delta y_1)^2}$

2. 壁面Ghost Cellの値として設定: Wilcox推奨

3. 壁関数との切替え: $y^+ > 2.5$ では $\omega = u_\tau / (\sqrt{\beta^*} \kappa y)$

そう。$y^+ = 1$ で $\omega \sim O(10^6)$、$y^+ = 0.1$ で $\omega \sim O(10^8)$ になる。これは行列の対角優位性を維持するのに注意が必要だ。

OpenFOAMにはWilcox 2006版の kOmega が実装されている。

```

RAS

{

RASModel kOmega;

turbulence on;

printCoeffs on;

}

```

ただし実務では kOmegaSST を使うことが圧倒的に多い。kOmega を使うのは、特定のベンチマーク検証やSSTのブレンディングの影響を排除したい場合くらいだ。

• ωの初期値を十分大きく設定（$\mu_t/\mu \sim 1$-$10$ 程度になるように）
• k, ωのURFを0.5-0.7に設定
• 最初の数百反復はFirst Order Upwindで計算し、Second Orderに切り替える
• ωの下限値クリッピングを設定（$\omega_{min} > 0$）