温度境界層 — 壁面熱伝達予測のトラブルシューティング

まず基本を確認しよう。(1) 流れは本当に層流か？ Re数を確認して $Re_x < 5 \times 10^5$ であること。(2) 壁面温度条件は等温か等熱流束か？ Pohlhausen解は等温壁の式なので、等熱流束なら $Nu_x = 0.453 Re_x^{1/2} Pr^{1/3}$ を使うべき。(3) 入口条件は一様流か？ 入口にフリーストリーム乱流があると遷移が早まってNu数が増加する。

離散化スキームの精度を確認しよう。First Order Upwindは数値拡散が大きく、温度境界層を実際より厚く（=Nu数を低く）する。Second Order Upwindに変更すべきだ。また、流れ方向のメッシュが粗いと前縁付近の急峻なNu数変化を捉えられない。前縁近傍で $\Delta x$ を特に小さくすること。

壁面第一セルの $y^+$ がセルサイズの変化に伴って変わり、壁面関数の切り替えが起きている可能性がある。FluentのEnhanced Wall Treatmentでもブレンディング領域で微小な不連続が出ることがある。対策は壁面近傍のメッシュを均一化すること。Inflation layer の成長率を壁面に沿って一定に保つのがポイントだ。

高Pr数では温度境界層が極めて薄いので、壁面第一セルが温度境界層外に出てしまっている可能性がある。$y^+ \cdot Pr < 5$ を目安にメッシュを設計しよう。$Pr = 500$ なら $y^+ < 0.01$ が理想だが、これは現実的に厳しい。

$y^+ < 1$ まで細かくした上で、壁面関数に高Pr数補正が含まれているモデルを使う。FluentのEnhanced Wall Treatment + Thermal Effectsの組合せが最も信頼性が高い。OpenFOAMならalphatJayatillekeWallFunctionを必ず使うこと。それでもGnielinski式との乖離が大きい場合は、物性値の温度依存性（特に粘度）を入力しているか確認しよう。