温度境界層 — CFDでの壁面メッシュ設計

壁面垂直方向のメッシュ設計は、乱流モデルの壁面処理と密接に関連する。Low-Reynolds number approach（直接解像）なら壁面第一セルを $y^+ \approx 1$ に配置し、粘性底層内に最低5層、遷移層に5〜10層配置するのが目安だ。

$Pr > 1$ の流体では温度境界層が速度境界層より薄いので、熱伝達を正確に予測するには速度場よりもさらに細かいメッシュが必要になる場合がある。具体的には $y^+_{T} = y u_\tau / \alpha < 1$ を満たすべきで、これは $y^+ \cdot Pr < 1$ に相当する。$Pr = 7$（水）なら $y^+ < 0.14$ が理想。

実用的には $y^+ \approx 0.5$〜$1$ で十分な精度が得られることが多い。水の場合でも $y^+ < 1$ を満たせばNu数の誤差は5%以内に収まる。重要なのは壁面法線方向の成長率（growth ratio）で、1.1〜1.2倍以内に抑えるべきだ。

Fluentでは Results > Surfaces > Wall y+ で壁面の $y^+$ 分布を可視化できる。STAR-CCM+ではWall Y+ フィールド関数を表示する。OpenFOAMではyPlus utility（postProcessingのyPlus関数）で計算後の $y^+$ を出力できる。

Inflation layer（prism layer）の第一層厚さを小さくするか、層数を増やす。ただし流速が分布する場合（例：入口付近と下流で流速が違う）、壁面全体で $y^+ < 1$ を満たすのは難しいこともある。FluentのEnhanced Wall Treatment やSTAR-CCM+のAll y+ Wall Treatmentは $y^+$ の値に応じて壁面処理を自動切り替えするので、実用上はこれらを使うのが安全だ。

標準的な壁面関数は $Pr$ が大きくなると精度が著しく悪化する。FluentのEnhanced Thermal Wall Treatmentには高Pr数補正が含まれているので、これを有効化すべきだ。OpenFOAMではalphatJayatillekeWallFunctionがJayatilleke（1969）の補正を含んでいる。メッシュ面では $y^+$ をできるだけ小さくすることが鉄則だよ。