粘性散逸 — 数値解法と実装

エネルギー方程式にソース項として粘性散逸関数 $\Phi$ を追加する。

有限体積法での離散化では、$\Phi$ はセル体積にわたる積分として評価される:

各セルの中心で速度勾配からせん断速度を計算し、$\Phi = \mu |\dot{\gamma}|^2$ を評価してエネルギー方程式のソース項に加える。

基本的にはそうだ。ただし、粘性散逸による温度上昇が粘度に影響する場合（温度依存粘度）は、運動方程式にもフィードバックが生じる。この場合、エネルギー方程式と運動方程式を連成して解く必要がある。

乱流場では、粘性散逸の扱いが層流とは異なる。RANS（Reynolds平均）の枠組みでは:

$\overline{\Phi}_{\text{mean}}$ は平均速度場による散逸、$\varepsilon$ は乱流エネルギーの散逸率（$k$-$\varepsilon$ モデルの $\varepsilon$ そのもの）だ。

実は $\varepsilon$ はほとんどの乱流問題でエネルギー方程式のソース項として自動的に考慮されている。乱流運動エネルギー方程式の散逸項がまさにこれだ:

$P_k$ は乱流エネルギーの生成項、$\varepsilon$ が散逸率。この $\varepsilon$ が最終的に熱になる。

まさにその通り。乱流の全運動エネルギーのカスケードの最終段階が粘性散逸（$\varepsilon$）だ。Kolmogorovのスケーリングでは、散逸が起きる最小スケールは:

粘性散逸の数値計算で注意すべき点をまとめよう。

特にLES（Large Eddy Simulation）ではSGS（Sub-Grid Scale）モデルが追加の散逸を導入する。物理的な散逸とモデル散逸の切り分けが精度に直結するんだ。