超音速流れ — トラブルシューティング

超音速特有の発散原因をまとめよう。

超音速出口に静圧を固定すると、出口から非物理的な情報が上流に伝わり、数値的に不安定になる。超音速出口は全変数が外挿されるべきだから、FluentではSupersonic/Initial Gauge Pressureの「Supersonic」設定を使う。出口にごく一部でも亜音速域がある場合（例えば壁面境界層内）は、Pressure Outletに小さなbackflow圧力を設定するのが安全だ。

まず確認すべきは以下だ。

1. 入口条件の精度: 全温度と全圧からマッハ数を逆算して、意図したマッハ数になっているか確認。等エントロピー関係式 $p_0/p = (1 + \frac{\gamma-1}{2}M^2)^{\gamma/(\gamma-1)}$ で検算する

2. 境界層の影響: 無粘性理論は壁面上の実効くさび角が物理くさび角と一致する前提だが、境界層の排除厚さにより実効角度が変わる

3. 3D効果: 2D理論で比較しているが、計算が3Dの場合、スパン方向端面の影響で衝撃波角度が変わる

4. 数値拡散: メッシュが粗いと衝撃波が拡散し、見かけの位置がずれる

それは数値拡散による数値的なエントロピー生成だ。風上スキームは本質的に人工散逸を含むので、衝撃波がない領域でもわずかなエントロピー生成が起こる。対策としては、

• メッシュを細かくする（最も確実）
• 高次精度スキームを使う
• 中心差分ベースのスキーム（低散逸）に切り替える
• 膨張波領域のメッシュを流れ方向に揃える

等エントロピー過程（膨張波、滑らかな加速）での数値的全圧損失が0.1%以下であれば十分な精度だ。衝撃波を含む場合は理論的なRankine-Hugoniot全圧損失と比較して、数値的な追加損失が数%以下であれば実用的な精度と言えるよ。格子収束性の確認は必須だ。