内部発熱を伴う定常伝導 — 数値解法

要素に体積発熱率を設定する。FEM定式では要素熱負荷ベクトルに

が追加される。$N_i$ は形状関数。一様発熱なら各節点に $\dot{q}_v \cdot V_e / n_{\text{node}}$ が等分配される。

BFE（Body Force on Element）コマンドで設定する。

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BFE,ALL,HGEN,,1e6 ! 全要素に 1e6 W/m3

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Workbench GUIではInternal Heat Generationの条件をBodyに適用する。Abaqusでは*DFLUX, BF$(\dot{q}_v)$で設定する。

実際の問題では発熱率が空間的に非一様なことが多い。

Ansys MaxwellやCOMSOL AC/DCモジュールで渦電流密度を計算し、$\dot{q}_v = J^2/\sigma$（ジュール発熱密度）を熱解析に入力する。Ansysではデータ転送がWorkbenchの連成機能で自動化されている。

内部発熱問題ではメッシュが粗すぎると温度ピークが平均化されてしまう。

そう。温度勾配が最大の領域（境界付近）にメッシュを集中させる。円筒なら中心付近は温度勾配がゼロなので粗くてよいが、外面近傍は細かくする。