平面ひずみ問題 — トラブルシューティングガイド

平面応力のトラブルに加えて、平面ひずみ特有の問題がある。

体積ロッキングだ。平面ひずみの最も代表的なトラブル。

確認方法：

• 応力コンターにチェッカーボードパターン（市松模様）が出ていないか
• $\nu$ を小さくすると結果が大きく変わるか（$\nu = 0.3$ と $\nu = 0.499$ で比較）

対策：

1. 低減積分要素に切り替え — CPE4R（Abaqus）

2. ハイブリッド要素に切り替え — CPE4H / CPE8RH

3. 二次要素の低減積分 — CPE8R（最も安定）

4. $\nu = 0.5$ ではなく $\nu = 0.499$ — 完全な非圧縮を避ける（バルク弾性率を有限に保つ）

数値的には大きな差がある。$\nu = 0.5$ では $1/(1-2\nu)$ が無限大になり、ソルバーが正常に動作しない。$\nu = 0.4999$ 程度にすれば実質的に非圧縮だがソルバーは安定する。ただしハイブリッド要素なら $\nu = 0.5$ でも問題ない。

初期地圧の設定ミスは地盤解析で最も多いトラブルだ。

確認項目：

• $K_0$ の値は正しいか — 正規圧密粘土で $K_0 = 1-\sin\phi'$（Jaky式）
• 自重と初期応力が整合しているか — 初期ステップで大きな変位が出たら不整合
• 水圧の設定 — 全応力か有効応力かで $K_0$ の適用先が変わる

問題だ。正しく初期地圧が設定されていれば、初期ステップの変位はゼロ（すでに平衡状態）になるはず。変位が出るということは、自重による応力と設定した初期応力が一致していない。

Abaqusでは *GEOSTATIC ステップで初期平衡を自動的に確認できる。Plaxisでは $K_0$ procedure で初期状態を自動生成する。汎用FEMで手動設定する場合はこのチェックが特に重要だ。

掘削面の応力解放が一度に行われると、特に弾塑性地盤ではオーバーシュートが起きる。

対策：

• 掘削を複数ステップに分割 — 1ステップで1 m掘削など
• 応力解放率を段階的に — Plaxisの $\beta$ パラメータで応力解放を段階化
• 増分数を増やす — 各掘削ステップの増分を細かく

最も多いのは力の単位だ。平面ひずみは奥行き1単位あたりの解析だから：

• 反力は「kN/m」（奥行き1 mあたり）
• 集中荷重は「kN/m」として入力する（線荷重と同等）
• 実構造の全幅に換算するには奥行き長さを掛ける

そう。平面ひずみの「集中荷重」は実際には奥行き方向に一様な線荷重だ。面荷重も同様で、入力値の単位が kN/m² なら結果は kN/m で出る。この換算を報告書で明記すること。

• 体積ロッキング — $\nu > 0.45$ でハイブリッド要素か低減積分。チェッカーボードパターンを確認
• 初期地圧の不整合 — 初期ステップで変位ゼロを確認。$K_0$ の値と自重が整合
• 掘削の応力解放 — 段階的に掘削。1ステップで大きく掘削しない
• 単位 — 結果は「奥行き1 mあたり」。実構造への換算を忘れない

前者はFEMの数値的な問題、後者は地盤力学の物理的な問題。両方理解していないと平面ひずみの地盤解析は成り立たない。