有効質量比と参加係数 — 実践ガイドとベストプラクティス

モード重畳法（応答スペクトル法、時刻歴モード法）で、全方向の有効質量比が90%以上になるモード数を求める。建築基準法、ユーロコード8（EN 1998）、ASCE 7で規定。

宇宙構造ではECSS-E-ST-32-10Cで固有振動数と有効質量の要件がある。打ち上げ時の加速度に対して有効質量が大きいモードの振動数が打ち上げ環境の周波数帯から離れていることを確認。

回転機械の振動で、有効質量が最大のモードの振動数を運転回転数から離す。有効質量が小さいモードは共振しても応答が小さいため、優先度が低い。

考えられる原因：

1. 局所モードが大量に存在 — パネル、小部品の局所振動が多数のモードを消費

2. 質量が広く分布 — 剛体的に動く質量が少なく、分散している

3. 高周波の応答が重要 — 高次モードまで含めないと90%に達しない

対策：

• 残余モード（residual mode）を追加 — 高次モードの効果を1つの静的補正で近似
• モード数を増やす — 200, 500モードと増やしていく
• 局所モードの原因を特定 — 薄いパネルやブラケットを簡略化

NastranのRESIDUAL VECTORやAbaqusのRESIDUAL MODES。含まれていない高次モードの寄与を静的補正として近似する。これにより少ないモード数で90%以上の精度が得られる。

• [ ] 各方向（$x, y, z$）の有効質量比の累積が90%以上か
• [ ] 有効質量が最大のモードを特定したか（支配的モード）
• [ ] 有効質量がゼロのモードの原因を理解しているか（局所モード）
• [ ] 90%に達しない場合、残余モードの追加を検討したか
• [ ] 全体質量が設計値と一致するか（質量サマリーで確認）

固有振動数の低い順に並べるだけでは「重要なモード」がわからない。有効質量で優先順位をつけることが、効率的な動的設計の鍵だ。