Reynolds応力モデル（RSM） — 先端技術と研究動向

Manceau-Hanjalic (2002) のElliptic Blending RSM (EB-RSM) が有力だ。壁面反射項（Gibson-Launder型）の代わりに楕円型の緩和方程式を解いて壁面効果を記述する。

壁面で $\alpha = 0$、遠方で $\alpha = 1$ となるスカラー場 $\alpha$ を用いて、圧力ひずみ項を壁面近傍と遠方場でブレンドする。壁面反射項の「壁面距離」と「壁面法線方向」への依存を排除できるため、複雑形状での精度が向上する。

Code_Saturne（EDFが開発したオープンソースCFD）にはEB-RSMが標準実装されている。OpenFOAMにはコミュニティ実装がある。商用ソルバーでは対応が限定的だ。

Explicit Algebraic RSM (EARSM) がそれだ。Wallin-Johansson (2000) のモデルが代表的だ。RSMのレイノルズ応力輸送方程式から対流項と拡散項を無視して代数方程式に簡略化し、$R_{ij}$ を平均速度勾配の陽的な関数として表す。

EARSMの利点と欠点を整理しよう。

その理解で概ね正しい。渦粘性テンソルを非線形に拡張したものとも解釈できる。計算コストはk-epsilonとほぼ同等で、異方性効果を部分的に再現できるコストパフォーマンスの高い手法だ。

Xiao-Duraisamy (2016) やWu et al. (2018) の研究では、DNSデータから圧力ひずみ項のモデルをニューラルネットワークで学習させている。従来のLRRやSSGモデルよりも高精度な圧力ひずみ項の予測を達成しているが、汎化性能（学習に使っていない流れへの適用性）が課題だ。