衝撃波管問題（Riemannソルバー） — Sod問題の実装と検証

Sod (1978) の標準的な初期条件は以下の通りだ。管の長さを1、ダイアフラム位置を $x = 0.5$ とする。

比熱比 $\gamma = 1.4$（理想気体）。出力時刻は $t = 0.2$ が標準だ。

rhoCentralFoamを使う。0/ディレクトリの初期条件はsetFieldsユーティリティで設定するのが簡単だ。system/setFieldsDictに左右の状態を定義して実行する。メッシュはblockMeshDictで1次元に1000セル程度配置すれば十分だよ。

4つの観点で評価するのが標準的だ。

1. 衝撃波の解像度: 衝撃波が何セルで捕捉されているか。理想は2-3セル。5セル以上は数値拡散が過大。

2. 接触不連続面の解像度: 密度の不連続が保持されているか。数値拡散で最も影響を受けやすい。

3. 膨張波の滑らかさ: 膨張波内にオーバーシュートやアンダーシュートがないか。リミッター関数の効果がここに現れる。

4. Wall-heating問題: 衝撃波の壁面反射時に壁面近傍で非物理的な温度上昇が出る。Godunovスキームの既知問題で、Noh問題でテストできる。

いくつかの標準的な問題を紹介しよう。それぞれ異なる側面をテストできる。

その通り。衝撃波がサイン波状のエントロピー変動に突入するという設定で、衝撃波後方に高周波の密度変動が生じる。1次精度や散逸の大きいスキームではこの高周波成分が消えてしまう。WENO5やMP5といった高次精度スキームの性能評価にはうってつけだよ。