化学種輸送方程式 — 数値解法と実装

化学種輸送の数値解法には3つの主要課題がある。(1) 数値拡散の抑制、(2) 質量保存の保証、(3) Stiff反応ソース項の扱いだ。

化学種のシャープなフロント（火炎面など）を解像するには、数値拡散の少ないスキームが必要だ。

そうだ。Central Differenceは数値拡散ゼロだが非物理的な振動（Gibbsの現象）が出る。Bounded版はリミッターで振動を抑制しつつ低拡散を維持する。FluentではBounded Central Differencingが選択可能だ。

$N_s - 1$ 本の輸送方程式を解いて最後の1種を $Y_{N_s} = 1 - \sum_{i=1}^{N_s-1} Y_i$ で求めると、各方程式の数値誤差が累積して $Y_{N_s}$ が負になることがある。

対策として:

• Species Bounding: 各 $Y_i$ を [0, 1] にクリップ（Fluent標準）
• Flux-Corrected Transport (FCT): 高精度かつ保存的なスキーム
• N2を最後に計算: 質量分率が最大の成分を代数的に決定する（誤差が目立たない）

化学種輸送方程式を「輸送部分」と「反応部分」に分割して交互に解く手法だ。

Strang splitting の精度は2次だが、$\Delta t$ が大きいとsplitting error が問題になる。典型的な設定:

FluentでSpecies Transport + Finite Rate Chemistryを使う場合:

• Species Transport Model を有効化
• Volumetric Reactions を選択
• Turbulence-Chemistry Interaction: Finite Rate / Eddy Dissipation / EDC から選択
• Stiff Chemistry Solver を有効化（反応機構が10種以上の場合必須）

OpenFOAMでは reactingFoam が化学種輸送の標準ソルバーだ。thermophysicalProperties で混合物の物性を定義し、chemistryProperties で反応ソルバーを設定する。化学種の離散化スキームは fvSchemes の divSchemes で指定する。

そうだ。特に火炎面のような急峻な勾配がある領域では、スキームの選択が結果を大きく左右する。