定常フレームレットモデル — 数値解法と実装

ライブラリ構築には2つのステップがある。(1) 対向流拡散火炎の計算、(2) PDF積分によるテーブル作成だ。

1D対向流拡散火炎をCantera、FlameMaster、OPPDIF（CHEMKIN-PRO）などで解く。ストレインレート（ひずみ速度）$a$ を段階的に上げていき、消炎点まで追跡する。$a$ と $\chi_{st}$ の関係は $\chi_{st} \approx a \cdot f(Z_{st})$ で与えられる。

典型的なライブラリ構築パラメータ:

FluentのNon-Premixed Combustionモデル内で以下を設定する。

1. Flamelet Model を選択（Equilibrium Chemistryとの切替）

2. CHEMKIN形式で反応機構をインポート

3. Number of Flameletsを設定（デフォルト20、推奨30-50）

4. PDFテーブルの解像度を設定

5. 計算開始後、$\widetilde{Z}$, $\widetilde{Z''^2}$ の輸送方程式が解かれ、テーブル参照で温度・化学種が決定される

FGMはvan Oijenら（2000年）が提案した手法で、フレームレット解から低次元多様体（manifold）を構築する。定常フレームレットに加えて進行変数 $C$（Progress Variable）を導入し、着火・消炎の過渡過程も表現できる。

定常フレームレットとFGMの比較:

そうだ。STAR-CCM+やOpenFOAMではFGMが主流になりつつある。FluentもR2以降でFGMオプションを強化している。ただし定常フレームレットは最もシンプルで安定した手法として、依然として広く使われている。

そのとおり。テーブルの解像度と反応機構の妥当性がモデルの精度を直接決定する。