形状係数 — 先端トピック

複合形状を簡単な形状に分解して重ね合わせる方法がある。L字型の壁はストレート部分とコーナー部分に分解し、各部の形状係数を足し合わせる。

コーナーの形状係数はコーナー角度と壁厚で決まる補正値で、教科書に表がある。

分解が難しい場合はFEMで直接算出する。一度求めた $S$ を設計式にフィッティングすれば、パラメトリックな設計計算に使える。

非定常問題では形状係数が時間の関数 $S(t)$ になる。地中埋設配管の起動時の過渡応答は

$\alpha$ は地盤の温度拡散率、$\gamma = 0.5772$ はオイラー定数。長時間後に定常の $S$ に漸近する。

配管サイズと地盤の熱拡散率による。典型的には数日〜数週間。地熱ヒートポンプでは数年かかることもある。

地盤が層状構造（水平方向と鉛直方向で $k$ が異なる）の場合、座標変換で等方性問題に帰着させる。

変換後の等方性媒体（$k_{\text{eff}} = \sqrt{k_x k_y}$）で形状係数を求め、元の座標系に戻す。

地質の層状構造はまさにこのケースだ。水平方向の透水層は鉛直方向より $k$ が大きいことが多い。