Johnson-Cook構成則 — 理論と支配方程式

Johnson-Cook（JC）モデル（1983年）はひずみ速度と温度に依存する弾塑性＋延性破壊モデル。衝撃・衝突の金属変形と破壊に最も広く使われる。

流れ応力：

• $A$ — 降伏応力
• $B, n$ — ひずみ硬化係数と指数
• $C$ — ひずみ速度感度
• $m$ — 温度軟化指数
• $\dot{\varepsilon}^* = \dot{\varepsilon}/\dot{\varepsilon}_0$ — 無次元ひずみ速度
• $T^* = (T-T_{room})/(T_{melt}-T_{room})$ — 無次元温度

シンプルだが実用的。5つのパラメータ（$A, B, n, C, m$）で金属の高速変形を広い範囲で記述できる。多くの金属のJCパラメータが文献で報告されている。

延性破壊の等価塑性ひずみ：

$\eta = \sigma_m / \sigma_{vm}$ は応力三軸度。$D_1 \sim D_5$ が破壊パラメータ。

要点：

• $\sigma = (A+B\varepsilon^n)(1+C\ln\dot{\varepsilon}^)(1-T^{m})$ — 硬化×速度×温度
• 5つの材料定数 — 多くの金属で文献値あり
• JC破壊基準 — 応力三軸度依存の延性破壊
• 衝撃・衝突解析の標準モデル — LS-DYNA MAT_15, Abaqus PLASTIC＋DAMAGE