キルヒホッフ・ラブ薄肉シェル理論 — 実践ガイドとベストプラクティス

キルヒホッフ板理論と同じで、理論的参照として使うのが主な役割だ。

シェルの設計では3段階の理論がある：

一様な円筒の内圧（$\sigma_\theta = pR/t$）は膜理論の典型例。不連続部がなければ膜理論で十分。不連続部の近傍だけK-L理論（FEM）で評価する。圧力容器設計の「膜応力」はこの膜理論に対応する。

圧力容器の不連続応力を手計算で推定するには、K-Lシェル理論の解が有用。半無限円筒シェルの自由端に力やモーメントを与えた場合の減衰解：

ここで $\beta = [3(1-\nu^2)/(R^2 t^2)]^{1/4}$。

影響範囲は $\pi/\beta \approx 2.4\sqrt{Rt}$。この距離以上離れれば不連続応力は無視できる。圧力容器のノズルやフランジの配置間隔を決めるのに使う。

• [ ] シェルの $R/t > 10$（薄肉）を確認
• [ ] 不連続応力の影響範囲 $\approx 2.4\sqrt{Rt}$ を計算したか
• [ ] FEMの不連続応力が理論推定値と桁で整合するか
• [ ] 膜応力は膜理論の式と一致するか（$\sigma = pR/t$ 等）

K-Lシェル理論は「FEMの結果が正しいかどうかを判断するための知識」だ。理論を知らないエンジニアはFEMの間違いに気づけない。