モード法周波数応答解析 — 理論と支配方程式

調和的（正弦波的）な外力に対する構造の定常応答を求める解析だ。外力の振動数を変化させて、各振動数での変位・加速度・応力を計算する。

入力: $\{F\} e^{i\omega t}$（振動数 $\omega$ の調和力）

出力: $\{u\} e^{i\omega t}$（同じ振動数の定常応答）

その通り。FRF（周波数応答関数） $H(\omega) = u / F$ のグラフが主な結果。共振ピーク、反共振谷、位相の変化が全て見える。

周波数応答解析には2つの手法がある：

そう。まず固有値解析で $N$ 個のモードを求め、運動方程式をモード座標 $\{q\}$ に変換：

各モードの応答は独立に解ける（モード直交性のおかげ）。$N$ 個の1自由度系を解くだけ。

モード座標の定常応答：

物理座標の応答：

まさにそう。減衰項 $2i\zeta_i \omega_i \omega$ が共振での振幅を有限に保つ。$\zeta = 0$（減衰なし）では共振で振幅が無限大。

要点：

• 調和外力に対する定常応答 — FRF（周波数応答関数）が主な結果
• モード法 — 固有モードに展開して効率的に計算
• 共振ピークは $\omega = \omega_i$ で発生 — 振幅は $1/(2\zeta)$ に比例
• SOL 111（Nastran）, *SSD（Abaqus）, HARMONIC MSUP（Ansys）
• モード数が精度を左右 — 有効質量90%がカバーされるモード数が必要

固有振動数解析が「構造の固有特性」を明らかにし、周波数応答解析が「外力に対する応答」を予測する。この2つのセットが動的解析の基本フローだ。