LESの基礎理論 -- 実践ガイドとベストプラクティス

LESはRANSとは根本的に考え方が違うから、フローもかなり異なるよ。

1. 前処理: 十分に細かいメッシュ生成（特に壁面近傍と渦発生領域）。入口で乱流変動を与えるための手法選定

2. 初期場の生成: RANS解からの初期化、または一様場からの助走計算

3. 助走計算（wash-out）: 統計的に定常な状態に達するまで計算を流す。初期の非物理的な過渡状態のデータは統計から除外する

4. 統計サンプリング: 十分な時間サンプルを蓄積して時間平均と変動量の統計を計算

5. 後処理: 瞬時場の可視化、時間平均場・RMS場の解析、スペクトル解析、2点相関解析など

一様流やRANSの平均プロファイルだけでは、下流の渦が全く発達しない。乱流変動を含む入口条件を与える必要があるんだ。主な手法は以下の通り。

Fluent にはVortex MethodとSpectral Synthesizer法が組み込まれている。STAR-CCM+にはSynthetic Eddy法がある。OpenFOAMではturbulentDFSEMInletが使えて、これはSEMベースの手法だ。実務的にはSEMやDigital Filter法が精度とコストのバランスが良いよ。

対象の流れ場の特徴的な時間スケール $T_{conv} = L/U$（$L$ は代表長さ、$U$ は代表速度）の少なくとも10〜20倍はサンプリングしたい。例えば円柱後流では、渦放出周期の50〜100周期分くらいが望ましいね。

重要な品質指標がいくつかある。

• LES Index of Quality (LES_IQ): 分解されたエネルギーの全エネルギーに対する比率。$M(x,t) = \frac{k_{resolved}}{k_{resolved} + k_{sgs}}$ で定義され、0.8以上が望ましい
• 2点相関の解析: 相関長さがメッシュ間隔の数倍以上であること
• エネルギースペクトル: 慣性小領域で $-5/3$ 乗則が観察されること
• SGS粘性比: $\nu_{sgs}/\nu$ が過大でないこと（理想的には $O(1)$ 〜 $O(10)$）

その通り。格子解像度が不十分なLESは、RANSよりもたちが悪い結果を出すことがある。Popeの有名な言葉で "LES without quality assessment is not LES" というのがあるくらいだよ。