衝撃波-境界層干渉 — メッシュ戦略と実践ガイド

SBLIではメッシュの質が結果に極端に効くから、以下の3領域を重点的に細分化する必要がある。

1. 衝撃波足元近傍: 衝撃波が壁面と交差する領域。ここは剥離バブルの起点だから、流れ方向に衝撃波厚みの数倍以内のセルサイズが必要。具体的には衝撃波角度の予測位置前後に $\Delta x / \delta \lesssim 0.05$（$\delta$ は境界層厚さ）のメッシュを配置する。

2. 壁面法線方向: $y^+ < 1$ は必須。衝撃波による急激な圧力変化のもとでは壁関数は信頼できないため、Low-Re型の壁面解像が基本だ。

3. 剥離せん断層: 剥離バブルの上部に形成されるせん断層は、LES/DESで解く場合にKelvin-Helmholtz不安定性を解像する必要がある。スパン方向のメッシュ幅 $\Delta z / \delta \lesssim 0.1$ 程度が目安だ。

衝撃波の方向が予測可能なら構造格子が圧倒的に有利だ。衝撃波に対して格子線を平行・垂直に揃えられるため、数値拡散を最小化できる。非構造格子の場合はAMR（Adaptive Mesh Refinement）を使って衝撃波近傍を自動的に細分化するアプローチが実用的だよ。Fluent、STAR-CCM+ともにAMRをサポートしている。

超音速流れでは上流から全ての情報が流入するから、入口には全温度 $T_0$、全圧 $p_0$、流れ方向を指定する。もしくは超音速入口ではリーマン不変量に基づいて全変数を固定する。出口は超音速なら外挿、遷音速なら静圧指定だ。

壁面は断熱壁（$\partial T/\partial n = 0$）か等温壁（$T_w = \text{const}$）を選ぶ。衝撃波/境界層干渉では壁面温度条件が剥離バブルサイズに影響するので注意が必要だよ。冷却壁（$T_w / T_{aw} < 1$）は境界層内の密度を上げて壁面近くの運動量を増すため、剥離が抑制される傾向がある。

以下がSBLI研究で標準的に使われるベンチマーク問題だよ。

その通り。Settlesの24度圧縮ランプ問題は格子収束性の確認に最適だ。3水準以上のメッシュ密度で壁面圧力分布とプラトー圧力を比較し、Richardson外挿で収束次数を確認するのが定石だよ。