乱流モデル — CAE用語解説
乱流モデル（Turbulence Model）
定義
乱流モデルは、RANSまたはLES方程式で生じる未知量（レイノルズ応力、SGS応力）を既知量で近似する数学モデル。CFDにおける解析精度と計算コストのトレードオフを決定する最重要パラメータの一つ。
分類と代表モデル
#### 零方程式モデル
- **Mixing Length**: Prandtlの混合距離モデル
- **Spalart-Allmaras (SA)**: 1方程式（$\tilde{\nu}$の輸送方程式1本）、外部空力に適用
#### 二方程式モデル
**Standard $k$-$\varepsilon$** (Launder & Spalding, 1974):
$$ \frac{\partial(\rho k)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho k \mathbf{u}) = \nabla \cdot \left[\left(\mu + \frac{\mu_t}{\sigma_k}\right) \nabla k\right] + P_k - \rho\varepsilon $$
$$ \frac{\partial(\rho\varepsilon)}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\varepsilon \mathbf{u}) = \nabla \cdot \left[\left(\mu + \frac{\mu_t}{\sigma_\varepsilon}\right) \nabla\varepsilon\right] + C_{1\varepsilon}\frac{\varepsilon}{k}P_k - C_{2\varepsilon}\rho\frac{\varepsilon^2}{k} $$
渦粘性: $\mu_t = \rho C_\mu \frac{k^2}{\varepsilon}$、$C_\mu = 0.09$
**$k$-$\omega$ SST** (Menter, 1994):
壁面近傍で$k$-$\omega$、外部流れで$k$-$\varepsilon$をブレンディング関数で切替。
$$F_1 = \tanh\left(\arg_1^4\right)$$
#### レイノルズ応力モデル (RSM)
レイノルズ応力$\overline{u_i'u_j'}$の6成分の輸送方程式を直接解く。異方性乱流を再現可能だが計算コストが高い。
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