FVM — CAE用語解説
FVM（有限体積法 / Finite Volume Method）
定義
有限体積法（FVM）は、保存則の積分形式を制御体積に適用して離散化する手法。セル界面でのフラックスを評価し、質量・運動量・エネルギーの保存を厳密に満たす。CFD（数値流体力学）の標準的な離散化手法。
Governing Equations（Navier-Stokes方程式の積分形）
$$ \frac{\partial}{\partial t} \int_V \rho \phi \, dV + \oint_S \rho \phi \mathbf{u} \cdot \mathbf{n} \, dS = \oint_S \Gamma \nabla\phi \cdot \mathbf{n} \, dS + \int_V S_\phi \, dV $$
離散化されたセル方程式:
$$ a_P \phi_P = \sum_{nb} a_{nb} \phi_{nb} + b $$
フラックス評価スキーム
- 中心差分法（CDS）: 2次精度だが非有界
- 風上差分法（UDS）: 1次精度、数値拡散が大きい
- QUICK: 3次精度、安定性に優れる
- TVD/NVDスキーム: 高精度かつ有界
圧力-速度連成
- SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)
- SIMPLEC, PISO
- 連成ソルバー（coupled solver）
主要CFDソフトウェア
Project NovaSolver — Practitioner-Driven R&D
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